quote:

---

Op 13 januari 2006 17:00 schreef altx het volgende:
Echt niet. Neem nu de omtrek (2*pi*r als ik me niet vergis) en oppervlakte van een cirkel (pi*r^2 als ik me wederom niet vergis). Heb jij al eens nagerekend of dat wel klopt? Het kan best zijn dat het er 0.000000000000000000000001 naast zit. Weet jij veel. Dus om nu te zeggen dat in de wiskunde sowieso alles altijd 100% juist is...

---

PI heeft een BIJZONDER NAUWKEURIGE definitie:

Het getal PI is de ratio tussen de omtrek en diameter van een cirkel.

De WAARDE van PI heeft GEEN definitie.

quote:

---

Op 13 januari 2006 17:33 schreef Cainam Ladicius het volgende:
Lijkt me waar, hoewel een definitie wel 'vast staat' maar niet waar hoeft te zijn. Ik kan wel de definitie hebben van mensen als mensen die allemaal 4 poten hebben, maar dat hoeft dan niet waar te zijn.

---

Je verwart definitie in strict formele zin en definitie zoals het in dagelijks taalgberuik gebruikt wordt. Dat zijn twee aparte begrippen.


edit: Overigens het moge duidelijk zijn dat ik het over definities heb die altijd WAAR zijn binnen het door ons gebruikte wiskundige stelsel. Er is een oneidig aantal wiskundige stelsels mogelijk en elk daarvan kan zijn eigen axioma's definiëren die in het vervolg altijd waar zijn. Ze zijn wel enkel geldig binnen hun eigen stelsel.

Zo is onze wiskundige stelsel op een aantal axioma's gebaseerd die geaccepteerd zijn op basis van hun nuttige praktische eigenschappen. Zo is bijvoorbeeld een van de stellingen: deling door 0 is altijd ongeldig. Dat is een definitie/afspraak/axioma die je noch kan bewijzen noch ontkrachten. Het is gewoon zo.

edit2: En hier een verzameling artikels die door een of andere prof verzameld zijn JUIST vanwege het feit dat veel mensen het begrip definitie binnen de wiksunde niet helemaal begrijpen. Het is NIET hetzelfde als een definitie binnen de natuurlijke wetenschappen of zelfs filosofie. Binnen die laatste twee gaat het altijd om een minder rigide definitie. Anyway: http://www.math.lsu.edu/~madden/M4005s2004/Definitions/ veel leesplezier.

[Dit bericht is gewijzigd door Chelman op 13-01-2006 20:34]

Mensen gebruiken het woord "definitie" inderdaad vaak verkeerd. Altx heeft geloof ik het idee dat zo'n Griek een keer de omtrek en de diameter van een cirkel is gaan meten en dat getal dan heeft gedocumenteerd, of zo.

Niet dus. Zoals Chelman al zei, het getal pi is *gedefinieerd* als de verhouding tussen omtrek en diameter van een cirkel. En daarna is men pas gaan meten/berekenen. 3,1415blablabla is geen pi. De verhouding tussen straal en diameter is pi.

Voor axioma's geldt iets soortgelijks. Als je zegt "dat axioma slaat nergens op" doe je feitelijk een uitspraak die nergens op slaat. Een axioma is een soort stelling die je gebruikt als grondslag voor een systeem. Om die stellingen heen zet je dan een bouwwerk op. Binnen het raamwerk van die axioma's "werkt" dit.
Bijvoorbeeld de Euclidische meetkunde gaat uit van een aantal axioma's. Ik ken ze niet allemaal, maar de eerste twee in ieder geval wel:

1. twee punten maken een lijn
2. drie punten maken een vlak

Oftewel, om een "lijn" te definieren is het enige wat je nodig hebt twee punten. En voor een vlak is het enige wat je nodig hebt drie punten. Meer niet. Axioma's zijn per definitie (daar heb je het weer) ontestbaar. Ze zijn namelijk niet het gevolg van een bepaalde hypothese, niet het gevolg van een bepaalde observatie in de wereld om je heen. Ze hebben geen empirische basis. Integendeel: onze empirie is juist ingedeeld op basis van de axioma's die we (meestal onbewust) met de paplepel krijgen ingegoten.

quote:

---

Op 13 januari 2006 17:31 schreef Cainam Ladicius het volgende:
1) Als je een antworod op de vraag of de wiskunde waar is, dan moet je zoals gezegd een onderscheid maken tussen a-priori en a-posteriori wetenschappen. Bij a-priori wetenschap onderzoek je materie die niet empirisch te verifieren is, dus geen experimenteel onderzoek. Dus bijvoorbeeld wiskunde, logica en theoretische filosofie is a-priori.
Experimentele wetenschap, zoals natuurkunde en scheikunde heeft experimenten nodig om hun theorieen te bevestigen.

---

Dit is niet waar. Lees dit nog maar eens:
http://nl.wikipedia.org/wiki/A_posteriori
nog makkelijker: prior--> voorafgaand. Moet dus nog getest worden

post--> nadien, is dus al getest.

Het is dus niet zo dat wanneer iets voorafgaand bedacht wordt niet getest kan worden.

Het een sluit de ander niet uit en in wetenschap worden beide methodes gebruikt.

quote:

---

Op 10 januari 2006 1:11 schreef Heiden het volgende:
Ik vond geen algemeen topic om alle absurditeiten, hypocrisie en onwaarheden omtrent de grote religies in kwijt te kunnen. In tegenstelling tot de meeste metalheads is mijn haat jegens de gevestigde mythologieën uit jeruzalem pure ernst en geen tienerfase. Dit topic heb ik dan ook in het leven geroepen om lekker gefundeerd te kunnen kankeren op het jodendom, christendom of de islam.
Geen loze scheldpartijen alstublieft, maar op een serieuze manier allerlei ziekheden en absurditeiten bespreken. Als je bijvoorbeeld serieus antichristelijk bent ingesteld moet je ook iets kunnen leren uit dit topic dat je als scholing kunt gebruiken om je haat sterker en gefundeerder te maken.
Ik als fervent tegenstander van het jodendom, waaruit het christendom en de islam uiteindelijk ook zijn voortgekomen, zal het spits afbijten.

...

---

Hehe, haat is het makkelijkst om te kweken tegen bijna alles, daarom is haat voor zwakkelingen.

quote:

---

Op 13 januari 2006 21:16 schreef Audiophile het volgende:
Hehe, haat is het makkelijkst om te kweken tegen bijna alles, daarom is haat voor zwakkelingen.

---

Da's een slogan. Je kunt net zo goed zeggen "Mensen die hun beslissingen door de priester/de kerk/God/hun geloof laten nemen zijn zwakkelingen". Da's net zo'n slogan.... en niet meer of minder waar dan de jouwe.

quote:

---

Op 13 januari 2006 20:57 schreef ghoulliette het volgende:
Dit is niet waar. Lees dit nog maar eens:
http://nl.wikipedia.org/wiki/A_posteriori
nog makkelijker: prior--> voorafgaand. Moet dus nog getest worden

post--> nadien, is dus al getest.

Het is dus niet zo dat wanneer iets voorafgaand bedacht wordt niet getest kan worden.

Het een sluit de ander niet uit en in wetenschap worden beide methodes gebruikt.

---

Misschien had ik wat genuanceerder moeten zijn; empirische wetenschap onderscheid zich van de wiskunde en logica doordat zij theorieën onderbouwt met experimenten. Wanneer zij experimenten heeft gedaan, doen zij a-posteriori uitspraken die hun theorieën ontkrachten of bevestigen (hoewel je het daar wetenschapsfilosofisch nog over kan disussieren). Wiskunde en logica doen louter a-priori uitspraken die bewezen worden binnen hun systeem. (over of de filosofie noodzakelijk a-priori is, wordt gediscussieerd).
Wiskunde doet nooit a-posteriori uitspraken dus, dus daar heb je geen gelijk in. En natuurkunde heeft empirie nodig om hun theorieën te bevestigen. Natuurlijk zijn er theorieën als de snaartheorie die alleen nog op papier bestaan; het is alleen nog maar formele wiskunde, maar willen ze hun hypothese bevestigen dan moeten ze experimenten doen om bv het bestaan van een deeltje aan te tonen.

@Chelman
Prima stukje over definities binnen de wiskunde. Dat is inderdaad een verschil met filosofie waarbij definities minder helder en duidelijk hoeven te zijn, en juist een discussie wordt gevoerd over de geldigheid van definities die gebruikt worden (niet dat daar de filosofie alleen maar over gaat natuurlijk).

Maar is een definitie in de wiskunde altijd een axioma? Heb wel eens wat gehad over rekensystemen van Gödel, dacht ik, en daarbij definieert hij bijvoorbeeld geen punten, lijnen en vlakken dacht ik omdat je niet alles kunt definieren. Hoe zou je dat dan omschrijven?

quote:

---

Op 13 januari 2006 21:24 schreef M. het volgende:
Da's een slogan. Je kunt net zo goed zeggen "Mensen die hun beslissingen door de priester/de kerk/God/hun geloof laten nemen zijn zwakkelingen". Da's net zo'n slogan.... en niet meer of minder waar dan de jouwe.

---

Netelig...

haat komt voort uit de basisemotie woede en is iets volledig natuurlijks, maar je emoties moet je natuurlijk wel in balans hebben

quote:

---

Op 13 januari 2006 20:47 schreef M. het volgende:
Mensen gebruiken het woord "definitie" inderdaad vaak verkeerd. Altx heeft geloof ik het idee dat zo'n Griek een keer de omtrek en de diameter van een cirkel is gaan meten en dat getal dan heeft gedocumenteerd, of zo.

Niet dus. Zoals Chelman al zei, het getal pi is *gedefinieerd* als de verhouding tussen omtrek en diameter van een cirkel. En daarna is men pas gaan meten/berekenen. 3,1415blablabla is geen pi. De verhouding tussen straal en diameter is pi.

Voor axioma's geldt iets soortgelijks. Als je zegt "dat axioma slaat nergens op" doe je feitelijk een uitspraak die nergens op slaat. Een axioma is een soort stelling die je gebruikt als grondslag voor een systeem. Om die stellingen heen zet je dan een bouwwerk op. Binnen het raamwerk van die axioma's "werkt" dit.
Bijvoorbeeld de Euclidische meetkunde gaat uit van een aantal axioma's. Ik ken ze niet allemaal, maar de eerste twee in ieder geval wel:

1. twee punten maken een lijn
2. drie punten maken een vlak

Oftewel, om een "lijn" te definieren is het enige wat je nodig hebt twee punten. En voor een vlak is het enige wat je nodig hebt drie punten. Meer niet. Axioma's zijn per definitie (daar heb je het weer) ontestbaar. Ze zijn namelijk niet het gevolg van een bepaalde hypothese, niet het gevolg van een bepaalde observatie in de wereld om je heen. Ze hebben geen empirische basis. Integendeel: onze empirie is juist ingedeeld op basis van de axioma's die we (meestal onbewust) met de paplepel krijgen ingegoten.

---

Gelukkig praten de muren hier terug...

Lees nu eens wat ik geschreven heb. Als jij met een lineaal de diameter van een cirkel opmeet, ben jij dan in staat om exact (zonder een fout te maken van welke grootte dan ook) uit te rekenen wat de omtrek van die cirkel is. Nee dus. Dus klopt die formule? Nee niet volledig, want er komt slechts een benadering van het goede antwoord uit en niet precies het goede antwoord. Omdat niemand weet wat de waarde van pi precies is.

En dat geëerde mensen is nu wiskunde. Dat dingen zo voor zoete koek aangenomen worden, dat men er niet meer bij stil staat dat die dingen eigenlijk ook niet helemaal kloppen.

quote:

---

Op 13 januari 2006 21:55 schreef altx het volgende:
Gelukkig praten de muren hier terug...

Lees nu eens wat ik geschreven heb. Als jij met een lineaal de diameter van een cirkel opmeet, ben jij dan in staat om exact (zonder een fout te maken van welke grootte dan ook) uit te rekenen wat de omtrek van die cirkel is. Nee dus. Dus klopt die formule? Nee niet volledig, want er komt slechts een benadering van het goede antwoord uit en niet precies het goede antwoord. Omdat niemand weet wat de waarde van pi precies is.

En dat geëerde mensen is nu wiskunde. Dat dingen zo voor zoete koek aangenomen worden, dat men er niet meer bij stil staat dat die dingen eigenlijk ook niet helemaal kloppen.

---

wat heeft de manier van opmeten te maken met het wel of niet juist zijn van de stelling.

in de praktijk zal het idd nooit lukken maar wiskunde is ook alleen maar logisch en abstract en staat volledig los van de realiteit.

quote:

---

Op 13 januari 2006 21:55 schreef altx het volgende:
Gelukkig praten de muren hier terug...

Lees nu eens wat ik geschreven heb. Als jij met een lineaal de diameter van een cirkel opmeet, ben jij dan in staat om exact (zonder een fout te maken van welke grootte dan ook) uit te rekenen wat de omtrek van die cirkel is. Nee dus. Dus klopt die formule? Nee niet volledig, want er komt slechts een benadering van het goede antwoord uit en niet precies het goede antwoord. Omdat niemand weet wat de waarde van pi precies is.

---

Je snapt het niet.... dat pi niet exact te berekenen is, is net het hele idee. Niemand weet wat de waarde van pi precies is. Daarom staat er ook die griekse letter, in plaats van 3,14159265358.......

Het zou je goed doen om dat verongelijkte toontje van je eens weg te gooien, samen met dat enorme bord voor je hoofd. Je bent nog erger dan die 0tolerence. Zal wel iets van IT'ers zijn of zo.

Zelfde als i .... wortel van -1 ... onbekend getal maar toch ....

Ha, ik ken er ook een. de wortel uit twee!!!

de meeste wortels
maar ons gehele numerieke stelsel bestaat uit axioma's

quote:

---

Op 13 januari 2006 22:26 schreef ElitE het volgende:
de meeste wortels
maar ons gehele numerieke stelsel bestaat uit axioma's

---

maar twee is de leukste!!!

is de hele wiskunde eigenlijk niet afgeleid van 1+1=2 ??

quote:

---

Op 13 januari 2006 22:12 schreef M. het volgende:
Je snapt het niet.... dat pi niet exact te berekenen is, is net het hele idee. Niemand weet wat de waarde van pi precies is. Daarom staat er ook die griekse letter, in plaats van 3,14159265358.......

Het zou je goed doen om dat verongelijkte toontje van je eens weg te gooien, samen met dat enorme bord voor je hoofd. Je bent nog erger dan die 0tolerence. Zal wel iets van IT'ers zijn of zo.

---

En dus is het niet 100% waar. Zo heb je 'm?

Dat duurde dit keer gelukkig niet zo heel erg lang...

En verongelijkte toontje? Bord voor mijn hoofd? Was dat niet de spiegel waar je in keek?


edit: En dat heb ik het nog niet eens over het feit gehad hoe je met 100% zekerheid zou moeten bewijzen dat die definitie van pi ook echt op gaat.

[Dit bericht is gewijzigd door altx op 13-01-2006 22:31]

Moet je je eens in de natuurkunde gooien, daar worden pas een zwik aannames gedaan waar je beroerd van wordt

quote:

---

Op 13 januari 2006 21:16 schreef Audiophile het volgende:
Hehe, haat is het makkelijkst om te kweken tegen bijna alles, daarom is haat voor zwakkelingen.

---

ik was vroeger ook zo haatvol naar geloven toe totdat je erachter komt dat alle geloven wel een goede basis hebben maar nogal erg vervuilt is door macht. Je kan het haten maar daar raak je alleen jezelf mee..

quote:

---

Op 13 januari 2006 22:29 schreef altx het volgende:
En dus is het niet 100% waar. Zo heb je 'm?

Dat duurde dit keer gelukkig niet zo heel erg lang...

---

*zucht* in praktijk niet, maar de regel is in theorie gesteld.

quote:

---

edit: En dat heb ik het nog niet eens over het feit gehad hoe je met 100% zekerheid zou moeten bewijzen dat die definitie van pi ook echt op gaat.

---

je zou alleen moeten bewijzen of er 1 getal is dat op alle cirkels van toepassing is. maar volgens mij zijn daar wel wiskundige bewijzen voor.

quote:

---

Op 13 januari 2006 22:31 schreef Jenje het volgende:
Moet je je eens in de natuurkunde gooien, daar worden pas een zwik aannames gedaan waar je beroerd van wordt

---

overal in het leven, maar mogen wij wel aannemen dat er overal aannames zijn.

worden de termen "vereenvoudigen" en "aannames" hier niet door elkaar gebruikt??

quote:

---

Op 13 januari 2006 21:16 schreef Audiophile het volgende:
Hehe, haat is het makkelijkst om te kweken tegen bijna alles, daarom is haat voor zwakkelingen.

---

Als jij dat vindt...
Ik vind gekanaliseerde haat juist krachtig en slogans, om de term van M even over te nemen, zoals jij bezigt juist smoesjes om een zwak nietsgezicht te kunnen wezen.

Maar meningen verschillen nu eenmaal.

quote:

---

Op 13 januari 2006 22:47 schreef attila_de_hun het volgende:
worden de termen "vereenvoudigen" en "aannames" hier niet door elkaar gebruikt??

---

Nee. In natuurkunde worden aannames gedaan om zo theorien sluitend te krijgen aangezine het om theorien gaat die slechts een benadering van de praktijk zijn

quote:

---

Op 13 januari 2006 22:50 schreef Jenje het volgende:
Nee. In natuurkunde worden aannames gedaan om zo theorien sluitend te krijgen aangezine het om theorien gaat die slechts een benadering van de praktijk zijn

---

heb je een voorbeeld????

ik weet van natuurkunde vrij weing af maar ik dacht dat alle theori min of meer consistent was. en dat er bijv. ook voorspellingenzijn gedaan die later in de praktijk zijn uitgekomen (voospelling van deeltjes bijv.)

[Dit bericht is gewijzigd door attila_de_hun op 13-01-2006 22:55]