Weet je wat, vraag het aan je wiskundeleraar en laat het hem uitleggen.

Of ga een leuke opleiding doen en leer het daar.

Er komt 1 uit.

the notations 0.999… and 1 represent the same real number.

Ok, het is me duidelijk dank u .

Edit: dus voor de duidelijkheid: 0,(1/0) = 1.



[Dit bericht is gewijzigd door GrindMaster op 13-11-2009 21:25]

quote:

---

Op 13 november 2009 20:54 schreef GrindMaster het volgende:
Discussie met mijn vader over die twee wiskunde knullen bij DWDD net. Ze kregen een sommetje voorgeschoteld, met volgens hun de uitkomst één. Namelijk de volgende:

De som van 1/2^k met k van 1 tot oneindig. (de mooie notitie gaat niet lukken)

Zij geven als antwoord 1. Maar mijn logica zegt toch dat hier nooit 1 uit kan komen: dat moet duidelijk zijn na de eerste paar stappen t/m k=5.

1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32

Deze waarde groeit steeds verder naar de 1 toe, maar zal steeds het resterende gedeelte tot 1 halveren. Nou is oneinig een beetje een ondefinieerbaar getal, maar toch ben ik benieuwd wat jullie zeggen.

Komt hier 1 uit, of 0,(1/0)?

---

Nog nooit van een limiet gehoord?

http://nl.wikipedia.org/wiki/Limiet

Uit z'n vraag blijkt toch wel dat ie weet wat een limiet is. Hij vroeg namelijk of in het geval van een limiet de eigenlijke grenswaarde bereikt wordt, of nèt niet. Intuitief zou je zeggen nèt niet, maar volgens wiskundigen dus toch wel. Leuke vraag.

Heb nog niks met limieten gedaan. Maar ik begrijp intussen wel zo ongeveer waarom het antwoord 1 is.

Als je even k= oneindig als de laatste stap ziet van deze vergelijking. (Tuurlijk, dat klopt allemaal van geen kanten.) Dan is je "laatste" stap 1/oneindig

1/0 = oneindig dus als "laatste" stap tel je er 1/(1/0) bij op. Oftewel 0. Ondanks de ongetwijfeld vele foutieve redeneringen wordt het mij nu toch duidelijk

quote:

---

Op 14 november 2009 13:18 schreef GrindMaster het volgende:
Heb nog niks met limieten gedaan. Maar ik begrijp intussen wel zo ongeveer waarom het antwoord 1 is.

---

Het is ook, zoals Jelle zegt, een best interessant iets. De reden dat het 1 is en niet 'net niet 1' komt doordat het naar oneindig gaat. Als het naar oneindig - 1 zou gaan (neem even aan dat dat kan ) zou het 'net niet 1' blijven. Dingen met oneindig geven nu eenmaal een apart en op het eerste gezicht niet logisch stukje wiskunde, maar wel fascinerend

Je denkt er overigens goed over na! Ik weet niet wat je doet, maar ik denk dat je technische dingen goed aan zou kunnen.

quote:

---

Op 13 november 2009 21:20 schreef GrindMaster het volgende:
Edit: dus voor de duidelijkheid: 0,(1/0) = 1.

---

Leuk bedacht, die nieuwe notatie, maar doe maar gewoon niet

0,oneindig zorgt denk ik voor verwarring en 1/0 heeft over het algemeen geen betekenis (als in; kan niet!).

-----------------

Overigens vond ik dat ze niet bepaald een moeilijk probleem voor die jongens bedacht hadden, 1e jaar universiteit kreeg ik deze ook voorgeschoteld namelijk. Ik denk dat zij een heel stuk meer aan kunnen (ik niet per se ).

Godsamme, zeg, ga toch neuken ofzo.

@ Zelthor, doe nu 6VWO, maar ik ga absoluut niks doen waar wiskunde of natuurkunde voor nodig is. Best interessant op zijn tijd. Maar een baan hierin

Ik denk trouwens dat 1/0 en oneindig beide even "niet kunnen". Als in het feit dat ze allebei geen vast waarde hebben.

@De Tegenpartij, ik heb flaporen en ben graatmager, dan is wiskunde een leuk alternatief.

Ow, sorry.

quote:

---

Op 14 november 2009 12:52 schreef Jelle het volgende:
Uit z'n vraag blijkt toch wel dat ie weet wat een limiet is. Hij vroeg namelijk of in het geval van een limiet de eigenlijke grenswaarde bereikt wordt, of nèt niet. Intuitief zou je zeggen nèt niet, maar volgens wiskundigen dus toch wel. Leuke vraag.

---

Je kunt wiskunde (en zeker dit soort getaltheorie) herformuleren als discussies die aan bepaalde regels voldoen.

Bij zo'n limiet gaat het er dan om dat hoe klein jij het verschil met 1 ook wilt hebben, voordat je bereid bent het gelijk aan 1 te verklaren ik een waarde kan vinden die maakt dat de uitkomst van die limiet dichter bij 1 ligt.

Aangezien het verschil tussen 1 en die limiet dus willekuerig klein is, is het 1

Wat doe je nou populair, met je boterham.

quote:

---

Op 14 november 2009 23:38 schreef GrindMaster het volgende:
Ik denk trouwens dat 1/0 en oneindig beide even "niet kunnen". Als in het feit dat ze allebei geen vast waarde hebben.

---

Nee.

1/0 (of x/0) kan in veel wiskunde gewoon niet; het is dan niet dat het geen vaste waarde heeft, het bestaat gewoon niet (niet gedefinieerd). Als het wel kan is vaak lastig te definiëren en kan het ook verschillende uitkomsten hebben:

lim x->0+ 1/x = +inf
lim x->0- 1/x = -inf

Dus, beiden stellen 1/0 voor maar geven een verschillend antwoord. Dat is vervelend

Hoewel oneindig geen vaste waarde heeft (het is zelfs eigenlijk geen getal), bestaat het wel degelijk (wel gedefinieerd). Het betekent ook altijd hetzelfde.

Bovenstaande is een beetje kort door de bocht, ik ben met de hogere vormen van wiskunde niet of nauwelijk bekend, maar volgens mij blijft staan dan 'oneindig' een stuk prettiger is dan 1/0

0 en 'oneindig' zijn feitelijk even abstracte begrippen, alleen zijn we wat meer aan het begrip 0 gewend, mede doordat we negatieve getallen hebben bedacht en gebruiken.
Maar goed, 0 is dus evenmin een 'aantal'; het is 'niks' en 'oneindig' is 'alles'.

quote:

---

Op 16 november 2009 12:15 schreef Jelle het volgende:
0 en 'oneindig' zijn feitelijk even abstracte begrippen, alleen zijn we wat meer aan het begrip 0 gewend, mede doordat we negatieve getallen hebben bedacht en gebruiken.

---

Dat klopt!

quote:

---

Maar goed, 0 is dus evenmin een 'aantal'; het is 'niks' en 'oneindig' is 'alles'.

---

Dat klopt ook!

Alleen heb ik er moeite mee om oneindig 'alles' te noemen, maar dat is meer omdat (voor mij) alles eindigheid suggereert. Als ik alle appels in mijn bezit heb heb ik geen oneindig aantal appels. Aan de andere kant, sinds we vermoeden dat het universum oneidig is zou alles (dus echt álles) ook oneindig moeten zijn. Maar goed, dat doet er wiskundig verder even niet toe, let niet op mij

0.(9) (0.9 recurring, eindeloze rij 9s) is inderdaad hetzelfde als 1.

Voor de logica:

1/3 kun je schrijven als 0.3333etc.

3 x 1/3 = 1

Dus: 3 x 0.3333etc = 0.99999etc = 1

LOL

In de categorie:

Komt daar niet een driehoek van Pascal uit?

quote:

---

Op 13 november 2009 21:11 schreef Dentz het volgende:
Komt altijd 1 uit, zelfs bij k=0. Immers, iets tot de macht 0 is 1.
Verder, (1/2^1)+(1/2^1)=1 En zo kun je wel even doorgaan.
Wat M. zegt.

---

Als K van nul tot oneindig loopt krijg je 2 als antwoord. ;-)

Je hebt dan namelijk: 1/2^0 + 1/2^(1..oneindig) = 1 + 1

;-)

quote:

---

Op 1 december 2009 17:37 schreef M. het volgende:
LOL

In de categorie:

---

Die vorige begreep ik niet :'), maar deze:

Oooh, zo.

Duurde best lang.

quote:

---

Op 1 december 2009 19:23 schreef WhiteRider het volgende:
Oooh, zo.

---

n000b! :')

Ja, ik zag er geen 5 in. :')